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EVIDENCIA SUMATIVA 5
Hace 13 años
martes, 26 de julio de 2011
lLONGITUD DE ARCO
Longitud de una curva
Una curva por sí sola no tiene área, tiene longitud y ésta también se puede calcular como una integral, sigue el presente razonamiento:
· Traza una curva sobre el papel, por simplicidad debes inicialmente considerar una curva que corresponda a una función de x.
· Delimita mediante rectas verticales el intervalo en el que te interesa conocer la “longitud de la curva” o “longitud del arco” (como también es llamada).
· Dibuja una secante entre dos puntos cercanos que estén dentro del intervalo de interés.
· Esa secante ente los dos puntos de intersección: ¿Es una aproximación a la longitud del arco? ¿Qué tienes que hacer para que la aproximación mejore?
· ¡Muy bien! La situación límite que acabas de plantear te lleva al siguiente diagrama aproximado ¿estás de acuerdo?
· Luego dL es la hipotenusa del triángulo infinitesimal ¿a que es igual dL en términos de dx y dy?
En efecto del teorema de Pitágoras se tiene que 
entonces dividiendo todo entre:
entonces dividiendo todo entre:
Finalmente la suma de todos esos diferenciales es:
Sustituyendo las expresiones adecuadas en la estructura que se acaba de obtener y resolviendo la integral construida podrás obtener la longitud del arco deseado.
· Si el arco bajo análisis no es una función de x sino de y ¿cómo resuelves ese caso?
· ¿Afecta a la expresión obtenida el hecho de que la curva corte a los ejes?
· ¿Puede ser que la integral resultante sea negativa? ¿Por qué?
· ¿En qué situaciones o para qué crees que se pueda aplicar el cálculo de la longitud del arco?
Comenta tus hallazgos con tus compañeros y si tienes dudas apóyate en tu facilitador.
Productos que serán entregados:
a) Respuesta a los cuestionamientos planteados a lo largo de este texto.
Discute los diferentes cuestionamientos planteados con tus compañeros y con tu facilitador; y envía tu análisis y conclusiones a tu facilitador en un archivo Word a nombre de: Aplicación-U-IIIB-apellidonombre: Fecha de entrega: 01 agosto 2011
Criterios a tomar en cuenta para evaluar:
i. Claridad y congruencia en la redacción.
ii. Respuesta a todos y cada uno de los cuestionamientos.
iii. En ningún caso es considerada como correcta una respuesta simple del tipo “no, sí, nunca, siempre, etc.”.
iv. Manifestación de las propias ideas y en caso de definiciones de textos, cita de las fuentes.
v. Originalidad.
vi. Uso de dibujos, animaciones, esquemas o mapas conceptuales para clarificar las ideas.
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