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EVIDENCIA SUMATIVA 5
Hace 12 años
martes, 26 de julio de 2011
LECTURAS DE LA UNIDAD III CALCULO INTEGRAL
Aplicaciones de la Integral
Dentro de los problemas típicos que se pueden expresar de manera directa mediante integrales y complementarios al problema básico de “área bajo la curva” se tienen:
· Área entre curvas.
· Sólidos de revolución.
· Longitud de curvas.
· Centroides de figuras planas.
· Momentos de Inercia de cuerpos planos.
El objetivo de la presente sección es estudiar cada una de esas diferentes aplicaciones y se comenzará con la aplicación más común y que a su vez motivó los conceptos básicos de la integral: el área bajo la curva.
Área entre la curva y el eje x
Calcular el área bajo la curva o más bien entre la curva y el eje, es el problema que motivó el desarrollo del concepto de integral definida, por lo que queda poco que agregar a este respecto.
Al calcular el área se debe de tener siempre presente dos cosas importantes:
1. Que las curvas delimitantes del área realmente sean funciones de la variable de integración y que por otro lado;
2. Que integral y área no son lo mismo, por lo que se debe de recordar que una integral realmente es un “área con signo”.
Con esto como motivación se puede considerar que las superficies planas que delimitan un área conjuntamente con un eje se pueden presentar de tres formas posibles:
a. La función propiamente dicha y dos rectas.
b. La función que intercepta directamente al eje.
c. La función que cruza el eje.
En las figuras siguientes identifica cada caso:
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